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SUJETS DE LA SECONDE EPREUVE ORALE DU CAPES DE MATHS 1998
Sujets oraux 1 1998
  1. Exemples simples de problèmes de dénombrement dans différentes situations.
  2. Exemples d'emploi de dénombrements pour le calcul des probabilités sur un ensemble fini d'épreuves, conformément aux programmes de Première.
  3. Exemples d'emploi de dénombrements pour le calcul des probabilités sur un ensemble fini d'épreuves, conformément aux programmes de Terminale.
  4. Exemples de description et d'étude d'expériences aléatoires à l'aide d'une variable aléatoire.
  5. Exemples d'expériences aléatoires et de calcul de probabilités attachées à ces expériences. Cas des tirages avec ou sans remise. Exemples s'y ramenant.
  6. Exemples d'étude de situation faisant intervenir la notion de probabilité conditionnelle.
  7. Exemples de situations tirées de la géométrie, des sciences appliquées ou de la vie courante amenant intuitivement aux notions de probabilité, de probabilité conditionnelle, d'espérance mathématique.
  8. Exemples d'organisation et gestion de données statistiques en Collège.
  9. Exemples d'organisation de données statistiques en classe de Seconde. Séries statistiques à une variable : regroupements en classes, effectifs, fréquences. Séries statistiques à une variable quantitative : effectifs cumulés, fréquences cumulées, caractéristiques de position et de dispersion (moyenne, écart-type).
  10. Exemples d'analyse simultanée de deux variables simultanées numériques observées sur une population. Étude du nuage de points associé : point moyen, corrélation linéaire, ajustement affine, droites de régression.
  11. Exemples de présentation de séries statistiques à deux variables en classe de Première ES. Présentation de l'information sous diverses formes : vocabulaire spécifique des tableaux; tableaux usuels; sous et sur-représentation.
  12. Exemples d'approches et d'applications du raisonnement par récurrence, dans des domaines variées, dans les classes de Première et Terminale.
  13. Exemples d'étude, au niveau Collège, de problèmes conduisant à une équation ou inéquation du premier degré.
  14. Exemples d'étude, au niveau Collège, de problèmes conduisant à un système d'équations ou d'inéquations linéaires.
  15. Exemples d'étude, dans les classes de Seconde et Première, de problèmes conduisant à une équation ou une inéquation du second degré.
  16. Exemples d'étude de situations conduisant à des régionnements de la droite ou du plan à partir d'inéquations du premier et du second degré.
  17. Exemples d'étude de situations (mathématiques ou autres) conduisant à un système d'équations linéaires au niveau Lycée.
  18. Exemples d'étude, au niveau Lycée, de situations conduisant à un système d'inéquations linéaires. Applications simples aux problèmes de programmation linéaire à deux variables.
  19. Exemples de mise en oeuvre, en séance de travaux pratiques, des principales compétences sur les pourcentages exigibles en Première ES.
  20. Exemples d'emploi des nombres complexes dans des situations faisant intervenir la trigonométrie.
  21. Exemples d'étude de configurations faisant l'objet de constructions géométriques à la règle et au compas.
  22. Exemples de présentation en classe de Seconde, en séance de travaux dirigés ou de module, d'exercices introduisant la notion de mesure d'un angle orienté de vecteurs unitaires. Mesure principale. Cercle trigonométrique.
    Mise en évidence de l'intérêt de cette notion à partir d'exemples d'utilisation dans le second cycle.
  23. Exemples de recherche et de représentations (perspective, vraie grandeur...) de sections planes de solides usuels (tétraèdre, cube, pyramide, prime,...).
  24. Exemples de présentation au niveau lycée de droites remarquables du tétraèdre concours des médianes, condition de concours des hauteurs ; cas du tétraèdre régulier.
  25. Exemples d'emploi de transformations pour l'étude de configurations du plan.
  26. Exemples d'emploi d'homothéties et de translations pour l'étude de problèmes d'alignement et de concours dans le plan.
  27. Exemples d'emploi d'homothéties et de translations pour l'étude de problèmes de constructions géométriques dans le plan.
  28. Exemples de recherche de lignes de niveau d'un rapport de distances (à des points, des droites, ... ) dans le plan et de régionnement associé.
  29. Exemples de problèmes d'alignement et de concours portant sur le triangle.
  30. Exemples de présentation, en fin de Collège, d'activités récapitulatives sur les calculs de longueurs et de distances dans le plan.
  31. Exemples de constructions, au niveau Collège, de triangles satisfaisant à des conditions métriques ou géométriques imposées.
  32. Exemples d'emploi du produit scalaire pour le calcul de distances, d'angles et d'aires dans les configurations usuelles du plan (triangles, polygones,...).
  33. Exemples d'emploi du produit scalaire et du produit vectoriel pour le calcul de distances, angles, aires, volumes, dans les configurations usuelles de l'espace (parallélépipède, tétraèdre, pyramide,...).
  34. Exemples d'emploi du produit scalaire pour la recherche de lieux géométriques dans le plan.
  35. Exemples d'applications des différentes expressions du produit scalaire dans l'étude de configurations.
  36. Exemples d'étude de lieux géométr-iques déiinis par des conditions de distances ou d'angles en géométrie plane.
  37. Exemples de mise en oeuvre de différents outils (théorème de l'angle inscrit, nombres complexes,...) pour l'étude de la cocyclicité de quatre points.
  38. Exemples d'emploi des nombres complexes pour l'étude de configurations en géométrie plane.
  39. Exemples d'emploi des nombres complexes pour la recherche de lieux Qéométriques définis dans le plan par des conditions de distances et d'angles.
  40. Analyse comparée de différentes méthodes (calcul vectoriel, transformations, emploi d'un repère, nombres complexes,...) pour la recherche d'un même problètne de lieu géométrique du plan.
  41. Analyse comparée de différentes méthodes (calcul vectoriel, transtormatiuns, emploi d'un repère, nombres complexes,... ) pour la recherche d' un mëme problème d'alignement ou d'orthogonalité dans le plan.
  42. Exemples de présentation de polygones réguliers usuels s'appuyant sur des outils du Collège ( distances, angles, rotations,... ) et du Lycée (nombres complexes,... ).
  43. Exemples d'utilisation de la conservation du barycentre par certaines applications pour l'étude de configurations du plan ou de l'espace.
  44. Exemples d'emploi des barycentres pour l'étude de configurations du plan et de l'espace.
  45. Exemples d'emploi des barycentres pour la recherche de lieux géométriques.
  46. Exemples de recherche et d'étude des isométries laissant invariantes une configuration du plan.
  47. Exemples de mise en oeuvre de différentes méthodes (composition dc transformations, nombres complexes,...) pour la recherche des isométries ou des similitudes directes transformant une configuration usuelle donnée du plan en une autre (triangles, rectangles,. .. ).
  48. Exemples d'emploi de composition et de décomposition d'isométries du plan pour l'étude d'une configuration.
  49. Exemples de similitudes directes du plan pour l'étude d'une configuration.
  50. Exemples de présentation d'exercices sur la parabole aux niveaux successifs des classes de Seconde, Premières, Terminales.
  51. Exemples de présentation d'exercices sur l'hyperbole équilatère aux niveaux successifs des classes de Seconde, Premières, Terminales.
  52. Exemplesd'étude de situations issues de la géométrie, de la mécanique et de la physique menant à des coniques.
  53. Exemples d'étude de lieux géométriques â l'aide d'un paramétrage.
  54. Exemples d'obtention et d'emploi de représentations paramétriques de coniques. Applications.
  55. Exemples d'étude de problèmes conduisant à des suites géométriques ou arithmétiques.
  56. Exernples d'étude du comportement de suites déiïnies par une relation o"+i = . j~lcr,~ ) et une condition initiale.
  57. Exemples d'approximation d'un point fixe d'une fonction à l'aide d'une suite. Étude de cette suite. Mise en évidence de l'obtention de la précision visée.
  58. Exemples d'emploi de suites pour l'approximation d'un nombre;
  59. Exemples de recherche de solutions approchées d'une équation numér-ique.
  60. Exemples de méthodes d'approximations du nombre ,~r à l'aide de suites, et notarnment de suites attachées aux polygones réguliers.
  61. Exemples de méthodes d'approximations du nombre o à l'aide de suites. Irrationalité du nombre c .
  62. Méthodes d'approximation, à l'aide de suites, du logarithme népérien d'un nombre réel strictement positif : exemples numériques, programmation à l'aide d'une calculatrice.
  63. Exemples d'étude de phénomènes exponentiels discrets ou continus issus de situations économiques, sociales ou scientifiques.
  64. Fxemples d'étude, aux niveaux Collège et Lycée, d'exercices mettant en évidence les possibilités et les limites d'une calculatrice.
  65. Exemples de présentation, en fin de Collège, d'activités récapitulatives sur Ics notions de proportionnalité, de pourcentage, de fonction linéaire, de fonction affine.
  66. Obtention, en classe de Première, de l'étude et de la représentation graphique de fonctions telles que . f + ~, , ~ f' , , f'( ~ + ~. ) , f'(?u ) , ~, f ~ , à partir de celles d' une fonction ,/ .
  67. Eremples d'emploi de majorations et d'encadrements d'une fonction trrr des fonctions plus simples. Exemples d'emploi d'inégalités sur les dérivées pour obtenir de telles majorations et encadrements.
  68. Exeml,les d'étude du comportement local de fonctions (prolongement par continuité, approxin: ition par une fonction affine,...j. Applications;
  69. Exemples de mise en évidence de la relation entre la monotonie de la dérivée d'une fonction et la postion de sa courbe représentative par rapport aux tangentes.
  70. Exemples d'étude de situations décrites au moyen de fonctions (issues de la géométrie, des sciences physiques et biologiques, de la vie économique et sociale...).
  71. Exemples d'études de situations (issues des sciences physiques et biologiques, des sciences économiques et sociales...) conduisant à la programmation de valeurs d'une fonction d'une variable.
  72. Exemples d'illustration à l'aide de contre-exemples de l'importance de la vérification des hypothèses lors de l'emploi d'un théorème.
  73. Exemples d'étude de comportement asymptotique d'une fonction. Applications.
  74. Exemples d'emploi du calcul différentiel pour l'étude du sens de variation d'une fonction, du signe d'une fonction ou de la position relative de deux courbes.
  75. Exemples de présentation, en Terminale ES, d'exercices d'application de la dérivée logarithmique.
  76. Exemples d'utilisation de l'étude et de la variation des fonctions pour des problèmes d'optimisation en géométrie (longueurs, aires, volumes).
  77. Exemples d'encadrement d'une intégrale au moyen d'un encadrement de la fonction à intégrer; exemples d'applications à l'obtention d'encadrements d'une fonction.
  78. Exemples de recherche de primitives par des méthodes variées.
  79. Exemples de calcul de valeurs approchées d'intégrales.
  80. Exemples de calcul d'aires planes à l'aide du calcul intégral.
  81. Exemples de calcul de volumes de solides usuels.
  82. Exemples d'étude de situations menant au calcul de la valeur moyenne d'une fonction ou de son carré.
  83. Exemples de présentation, en séance de travaux dirigés de classe termianle scientifique, d'exercices expliquant les formules données au Collège pour les calculs d'aires ou de volumes.
  84. Exemples d'emploi du calcul intégral pour le calcul de grandeurs géométriques, mécaniques ou physiques.
  85. Exemples d'études de situations (issues de la géométrie, des sciences physiques et biologiques, de la vie économique et sociale...) menant à une fonction logarithmique ou exponentielle.
  86. Exemples d'étude de phénomènes continus satisfaisant à une loi d'évolution et à une condition initiale menant à une équation différentielle linéaire à coefficients constants du premier ordre, du second ordre.
Mis à jour 25 janvier 2004.